To delete an annotation on a layer, you can modify the example for adding annotations and include the Id (which is a GUID) of the annotation to be deleted.
        public static Annotation DeleteAnnotationOnPage(Page page, int layer, string annotationId)
        {
            Annotation deleteAnnotationEntry = new Annotation()
            {
                Layer = new List<Layer>()
                {
                    new Layer()
                    {
                        Id = layer,
                        Items = new List<EntryBase>()
                        {
                            new DeleteEntry()
                            {
                                Id = annotationId
                            }
                        }
                    }
                }
            };
            
            Annotation postDeleteAnnotation = page.PostToAnnotationRelationForAnnotation(deleteAnnotationEntry);
            return postDeleteAnnotation;
        }
The annotation is obtained from the EntryBase object, as here:
            Pages docSectionPages = docSection.PostToPagesBlockRelationForPages(qPagesBlock);
            List<Page> pageCollection = docSectionPages.Page;
            foreach (Page secPage in pageCollection)
                {
                    Annotation pageAnnotation = secPage.GetAnnotationFromAnnotationRelation();
                    List<Layer> annotationLayers = pageAnnotation.Layer;
                    DWpageNumLayers = annotationLayers.Count;
                    for (int jindex = 0; jindex < DWpageNumLayers; jindex++)
                    {
                        List<EntryBase> layerBaseEntries = annotationLayers[jindex].Items;
                        foreach (EntryBase layerBaseEntry in layerBaseEntries)
                        {
                            anyAnnotationId = layerBaseEntry.Id;
                            // layers are 1-based
                            DeleteAnnotationOnPage(secPage, jindex + 1, anyAnnotationId);
                        } 
                    }
                }